A Transition of Complex Hyperbolic Space

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Two Hyperbolic Deformation Theories

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Complex Hyperbolic Deformations

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Convex Real Projective Deformations

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Connecting these Theories

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Flexing

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Problems

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Transitional Geometry

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Hyperbolic Geometry over $\mathbb{R}[x]/(x^2-t)$

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

$\mathbb{C}=\mathbb{R}[x]/(x^2+1)$

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

$\mathbb{R}_\varepsilon=\mathbb{R}[x]/(x^2)$

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

$\mathbb{R}\oplus\mathbb{R}=\mathbb{R}[x]/(x^2-1)$

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

$\mathbb{H}^n_\mathbb{C}$

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

$\mathbb{H}^n_{\mathbb{R}_\varepsilon}$

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

$\mathbb{H}^n_{\mathbb{R}\oplus\mathbb{R}}$

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Constructing the Family $\mathbb{H}^n_{\mathbb{R}[x]/(x^2+t)}$

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Theorem (This is a family of geometries)

Fringilla nisl. Donec accumsan interdum nisi, quis tincidunt felis sagittis eget tempus euismod. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus vestibulum. Blandit adipiscing eu felis iaculis volutpat ac adipiscing accumsan faucibus. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus vestibulum. Blandit adipiscing eu felis.

Relating $\mathbb{H}_{\mathbb{R}\oplus\mathbb{R}}$ and $\mathbb{R}\mathsf{P}^n$

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.

Applications

Praesent ac adipiscing ullamcorper semper ut amet ac risus. Lorem sapien ut odio odio nunc. Ac adipiscing nibh porttitor erat risus justo adipiscing adipiscing amet placerat accumsan. Vis. Faucibus odio magna tempus adipiscing a non. In mi primis arcu ut non accumsan vivamus ac blandit adipiscing adipiscing arcu metus praesent turpis eu ac lacinia nunc ac commodo gravida adipiscing eget accumsan ac nunc adipiscing adipiscing.